フリーのバックアップソフトはけっこうありますが、私のオススメのソフトはこちらです。
オススメの理由はコマンドラインでの操作が可能だからです。
スイッチに 【-exit】を指定すると、バックアップの更新後、Windowsを終了させることができます。
"C:\realsyncのインストール先フォルダ\realsync.exe" -exit
という内容のバッチファイルを作成します。

名前は「バックアップ後終了.bat」としました。デスクトップにショートカットを作成し、プロパティでアイコンをそれらしく変更します。

このショートカットをクリックすると、バックアップ終了後にWindowsをシャットダウンします。