Movable Type

私が利用しているロリポップ！の場合「データベースについては基本的にサポート外とさせていただきます。詳しい知識がある方のみご利用ください。」とありました。さくらインターネットの場合も同様です。ですが利用料が月額300円程度ですから・・・。

データベースのバックアップの方法は以下の記事が参考になります。